第170章 忧虑(第2/3页)
陈冉的心稍微安定了一下,随后在黑板上写满了计算公式,拉开一块黑板又继续写着。没有人提问,大家都在看着陈冉的计算步骤,中间有不少都是省略的,因为之前在学术期刊上看见过,所以大家都没有意外。
“沙沙沙”整个学术报告厅一下子安静下来,只有陈冉用粉笔在黑板上不停的写着。也不知道过了多久的时间,黑板被写了好几块。
全都是数学公式,倘若是一般的人来看,全都是看不懂的。
好在在场的所有人都是数学学者,这点问题对于他们来说还是很好解决的。
在一行行的数学公式中,他们越发的认真。似乎马上就要到最关键的地方,所有人都极为认真的盯着黑板,生怕错过了一丝一毫。
就在这个时候,陈冉将最关键的公式写在黑板上,大家都屏息凝神,就这么直勾勾的看着黑板。
快了,快了……马上就要到最关键。
【设A是一个n阶可对角化的方阵.设P=(p1,p2,…,pn)是一个n×n矩阵,其中列向量pi (1≤i≤n)为A的线性无关的特征向量.则P是可逆的.假设
Api=λipi, 1≤i≤n,
其中λi为A的特征值.令Λ=diag(λ1,λ2,…,λn),则等式Λ=P-1AP和A=PΛP-1成立
P(k2)-1P(k1)Λ=ΛP(k2)-1P(k1),
即,P(k2)-1P(k1)是一个和Λ可交换的矩阵.注意到,P(k1)和P(k2)都是以A(与Λ相似)的特征向量为列向量的矩阵
……】
当陈冉写完之后,整个场面都极为安静,没有人说话。
眼看着时间马上就要到了,陈冉轻轻咳嗽一声,发现很多人似乎并没有回过神来,他不由得用咳嗽来提醒众人。毕竟最后是提问的环节,倘若没有人提问,那可就太尴尬了。
好在坐在前排的人沉默了一会儿之后便站起身来说道,“陈,倒数第二排的算式能够详尽的解释一下吗?”
这是一位面带和善的外国人,看上去应该是欧美人。陈冉轻轻点头,拿着笔开始在黑板上写着东西——
【也就是证明每一个和Λ可交换的矩阵都可以表示成P-1Q这种形式,且P,Q满足条件(i)和(ii).设U是一个满足UΛ=ΛU的n×n矩阵.假设A是一个和Λ相似的矩阵.则A可以对角化.于是存在一个可逆矩阵P满足AP=PΛ,其实也就是把矩阵P的列向量按次序取为A的n个线性无关的特征向量
……】
“我这么说能懂吗?”陈冉小心翼翼的看向那人,那人带着善意的点点头,表示能够理解,然后便坐下。
黄教授在一旁露出欣慰的笑容,虽然黑板上数学公式有一部分是写得很简略,但这不影响在座所有人的观感。很多地方都能够在学术期刊上看见,并且没有人对此表示有疑问。那么自然就不需要在这么郑重的学术报告会上复述这方面的内容。
况且时间有限,大家也不会纠结这方面的问题。
但是最后一部分,陈冉确实是非常漂亮的解决了。尽管还有些部分黄教授还需要计算一下,毕竟只有半个小时的时间,实在是太过紧凑。自然不可能所有的东西都要详细解释,即便是最后最重要的部分,也不可能完全详细解释。
这些东西解释起来,恐怕需要好几天的时间。即便是顶级的数学家也是需要计算的,那也得要一两天的时间吧,更多的都是需要大家下来继续计算推导的。
关于陈冉是否正确,还是需要得到学术界的普遍认可才行。
但是通过陈冉这次的学术报告会上的表现来看,黄教授觉得其实陈冉的学术水平——至少是在代数这一块,不逊于很多博士生,甚至是有一些教授都没有陈冉这么精通代数方面的内容。
黄教授在心中想着,等陈冉正式上大学之后,应该可以不用再去和其他的学生一同学习数学的基础知识,而是可以独立研究的。
虽然以前也是这么想的,但是多少还是有点担心陈冉在基础方面没有学好。学习就好像是高楼,倘若是没有基础,直接去研究那些更有深度的东西就好像是空中楼阁一般,虚无缥缈。
所以他以前还是希望陈冉在做研究之前,还是能够将基础知识夯实一下。
不过看样子,在很多方面,陈冉在数学上根本不需要夯实基础。因为他的基础已经非常扎实了!